Ergodicité, Science & Amalgame
Concept
Le concept d’ergodicité est fondamental dans de nombreux domaines, en particulier en sciences et en économie.
Mathématiquement parlant, l’ergodicité est très abstraite et difficile à définir. Mais on peut la présenter comme suit : “un processus ergodique est un processus pour lequel la moyenne ensembliste est égale à la moyenne temporelle”.
Un processus ergodique est un processus pour lequel la moyenne ensembliste est égale à la moyenne temporelle
Pour rendre le concept plus compréhensible, considérons l’exemple suivant. Nous cherchons à savoir quel est le musée parisien le plus visité par les parisiens eux-mêmes.
Deux possibilités s’offrent à nous :
- compter à un moment donné combien de parisiens se trouvent dans chacun des musées de Paris
- suivre un parisien ou une parisienne pendant assez longtemps, par exemple 5 ans, et compter le nombre de fois où il ou elle est allé dans le musée du Louvre, à la galerie du Luxembourg, etc
A la suite de ces deux possibilités, nous allons obtenir 2 résultats :
- le résultat ensembliste (le comptage à un instant donné de l’ensemble des musées)
- le résultat temporel (le comptage pendant une période de temps d’un parisien, ou d’une parisienne)
Si le processus qui consiste à “aller au musée” est ergodique, alors ces deux résultats seront les mêmes. La moyenne ensembliste sera égale à la moyenne temporelle.
Comme on s’en doute, le processus présenté ici n’est pas ergodique, les résultats seront très différents selon que l’on choisit un parisien ou un autre. Certaines personnes vont très souvent au musée, d’autres non. Certaines personnes vont encore et encore dans les mêmes endroits, d’autres préfèrent changer. Ainsi, suivant la personne que l’on choisira, les résultats varieront grandement.
Sciences
Prenons un exemple concret en sciences physiques.
Imaginons que l’on cherche à connaitre la moyenne de toutes les particules à un instant donné, la moyenne ensembliste. Cette moyenne est incalculable parce qu’il est impossible en pratique d’observer des milliards de particules en même temps.
En revanche, on peut suivre une seule et même particule pendant un certain temps, mesurer sa vitesse successivement, puis calculer la moyenne. Si le système est ergodique, alors cette moyenne, la moyenne temporelle, sera égale à la moyenne ensembliste que l’on cherche.
L’ergodicité est une hypothèse que l’on fait parfois à propos des systèmes en physique.
Amalgame
C’est aussi ce phénomène qui peut être à l’origine de méfiance envers des gens appartenant à certaines populations ou communautés. Par exemple, considérons le nombre de crimes commis par la population noire en France. Le résultat que nous obtiendrions (si les statistiques ethniques étaient autorisées) en comptant le nombre de délits et en le divisant par le nombre de personnes noires serait tout à fait différent du résultat que l’on obtiendrait si l’on choisissait quelqu’un parmi la population noire au hasard et que l’on comptait le nombre de délits qu’il commet au cours de sa vie. Pour la simple raison que chez la population noire (chez n’importe quelle population en fait), les crimes sont commis régulièrement par les mêmes personnes, ils ne sont pas distribués identiquement chez tous les individus.
Autrement dit, et c’est un point important de cet article, on ne peut pas inférer la probabilité d’un individu de commettre un crime ou un délit (sa dangerosité en quelques sortes) à partir des statistiques ensemblistes de la population à laquelle il appartient. Pour être encore plus explicite (et pour faire écho aux évènements qui se déroulent en ce moment aux États-Unis), on comprend facilement que si le nombre de crimes ou de délits commis par la population noire augmente ou diminue, ça n’affecte en rien la probabilité de Barack Obama de commettre un crime ou un délit. Le même raisonnement s’applique d’ailleurs à la police américaine, soit dit en passant.
C’est ce que l’on appelle communément l’amalgame. L’amalgame serait un argument recevable si les processus qui concernent les populations étaient ergodiques.
Ça n’est pas que c’est mal, ou que ça n’est pas gentil, c’est mathématiquement faux.
Si jamais vous avez l’intime impression que l’amalgame est mal sans pouvoir expliquer pourquoi, voici un argument mathématique qui donnera de l’eau à votre moulin.
On ne peut pas inférer la dangerosité d’un individu à partir des statistiques ensemblistes de la population à laquelle il appartient
Conclusion
Pour terminer, je veux préciser que je ne donne ici aucune direction de pensée. Il n’est pas question de juger ni dans un sens, ni dans un autre. Il est simplement question d’être précis.
Ce que je cherche à montrer, c’est que cet argument et cet argument précis (qui consiste à en vouloir à quelqu’un pour les choses dont est responsable sa communauté) n’est pas valide.
L’ergodicité est un concept profond et intéressant qui mérite d’être connu.
Encore une fois, merci d’avoir pris quelques minutes pour lire cet article.
